普朗克热辐射定律和推论

普朗克热辐射定律

 
1900年，普朗克发表的辐射定理，用量子物理的新概念补充了经典物理理沦，完整叙述了黑体辐射的光谱分布。普朗克定理可表示为:


温度从500°K到900°K范围的黑体辐射光谱通量密度曲线如图所示。这是一个重要范围，因为它包括了涡轮喷气机尾喷管的温度。



全光谱的辐射通量密度与光谱分布曲线下的面积相对应，可积分求解：
              (1.4.8)
   
由图可见：随黑体温度增加，总辐射通量密度迅速增加，光谱辐射的峰值波长随向短波方向移动。另外，不同温度的光谱分布曲线彼此不相交，说明任何波长的光谱通量密度都随温度的升高而增加。        红外测温仪
 
波段的辐射通量密度也可用同样方法求得，只是积分限不同：


  (1.4.9)
 
可借助黑体辐射表计算波段辐射通量密度，由于黑体辐射表给出的是0～λ的辐射通量密度，可作变换求得结果：
             (1.4.10)
   
例如： 热成象系统经常要用到常温（300°K）的黑体在8～14微米的辐射功率密度，可有：
 

                  =2.3695×10^-2-6.4403×10^-3=1.7255×10^-2 W·cm^-2。
随计算机技术的发展，用数值积分方法计算黑体辐射已不是难事。

普朗克定律的重要推论

斯蒂芬-波耳兹曼定律

在从零到无穷大的波长范围内,对普朗克光谱分布函数积分,可得黑体辐射到半球空间的辐射通量密度，辐射通量密度与绝对温度的四次方成正比。因此，相当小的温度变化，就会引起辐射功率密度很大的变化。

维恩位移定律                                            红外测温仪

普朗克光谱分布函数对求波长的偏微分，并令其为零，可得出黑体的光谱辐射通量密度的峰值波长和黑体绝对温度之间的关系，在实际可以达到的温度范围内, 光谱辐射的峰值波长均位于红外区域。如300K室温条件下，峰值波长为9.66微米，因此，8至14微米红外波段有时也称为热红外波段。峰值波长的光谱辐射通量密度与绝对温度的五次方成正比。