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量子物理史话---不等式2
发布时间：2014-10-31 17:36:45点击数：
计算机的发明是20世纪最为重要的事件之一，这个新生事物的出现从根本上改变了人类的社会，使得我们的能力突破极限，达到了一个难以想象的地步。今天，计算机已经渗入了我们生活的每一个角落，离开它我们简直寸步难行。别的不说，各位正在阅读的本史话，便是用本人的膝上型计算机输入与编辑的，虽然拿一台现代的PC仅仅做文字处理简直是杀鸡用牛刀，或者拿伊恩•斯图尔特的话说，“就像开着罗尔斯•罗伊斯送牛奶”，但感谢时代的进步，这种奢侈品毕竟已经进入了千家万户。而且在如今这个信息商业社会，它的更新换代是如此之快，以致人们每隔两三年就要不断地开始为自己“老旧”电脑的升级而操心，不无心痛地向资本家们掏出那些好不容易积攒下来的银子。
回头看计算机的发展历史，人们往往会慨叹科技的发展一日千里，沧海桑田。通常我们把宾夕法尼亚大学1946年的那台ENIAC看成世界上的第一台电子计算机，不过当然，随着各人对“计算机”这个概念的定义不同，人们也经常提到德国人Konrad Zuse在1941年建造的Z3，伊阿华州立大学在二战时建造的ABC（Atanasoff-Berry Computer），或者图灵小组为了破解德国密码而建造的Collosus。不管怎么样，这些都是笨重的大家伙，体积可以装满整个房间，有的塞满了难看的电子管，有的拖着长长的电线，输入输出都靠打孔的纸或者磁带，和现代轻便精致的家庭电脑比起来，就好像美女与野兽的区别。但是，如果我们把看起来极为不同的这两位从数学上理想化，美女和野兽在本质上却是一样的！不管是庞大的早期计算机，还是我们现在使用的PC，它们其实都可以简化成这样一种机器：它每次读入一个输入，并且视自己当时内态的不同，按照事先编好的一个规则表做出相应的操作：这操作可以是写入输出，或者是改变内态，或者干脆什么都不做乃至停机。这里的关键是，我们机器的输入和输出可以是无限多的，但它的内态和规则表却必须是有限的。这个模型其实也就是一切“计算机”的原型，由现代计算机的奠基人之一阿兰•图灵（Alan Turing）提出，也称作“图灵机”（The Turing Machine）。在图灵的原始论文中，它被描述成某种匣子样的东西，有一根无限长的纸带贯穿其中，一端是作为输入，另一端则是输出。磁带上记录了信息，一般来说是0和1的序列。这台机器按照需要移动磁带，从一端读入数据，并且按照编好的规则表进行操作，最后在另一端输出运算结果。
我们如今所使用的电脑，不管看上去有多精巧复杂，本质上也就是一种图灵机。它读入数据流，按照特定的算法来处理它，并在另一头输出结果。从这个意义上来讲，奔腾4和286的区别只不过是前者更快更有效率而已，但它们同样做为图灵机来说，所能做到的事情其实是一样多的！我的意思是，假如给予286以足够的时间和输出空间（可以记录暂时的储存数据），奔腾机所能做到的它同样可以做到。286已经太高级了，即使退化成图灵机最原始的形式，也就是只能向左或向右移动磁带并做出相应行动的那台机器，它们所能解决的事情也是同样多的，只不过是快慢和效率的问题罢了。
计算机所处理的信息在最基本的层面上是2进制码，换句话说，是0和1的序列流。对计算机稍稍熟悉的朋友们都知道，我们把每一“位”信息称作一个“比特”（bit，其实是binary digit的缩写），例如信息1010，就包含了4个bits。8个bits就等于1个byte，1024个bytes就是1K，1024K=1M，1024M＝1G，各位想必都十分清楚了。
对于传统的计算机来说，1个bit是信息的最小单位。它要么是0，要么是1，对应于电路的开或关。假如一台计算机读入了10个bits的信息，那相当于说它读入了一个10位的2进制数（比方说1010101010），这个数的每一位都是一个确定的0或者1。这在人们看来，似乎是理所当然的。
但是，接下来就让我们进入神奇的量子世界。一个bit是信息流中的最小单位，这看起来正如一个量子！我们回忆一下走过的路上所见到的那些奇怪景象，量子论最叫人困惑的是什么呢？是不确定性。我们无法肯定地指出一个电子究竟在哪里，我们不知道它是通过了左缝还是右缝，我们不知道薛定谔的猫是死了还是活着。根据量子论的基本方程，所有的可能性都是线性叠加在一起的！电子同时通过了左和右两条缝，薛定谔的猫同时活着和死了。只有当实际观测它的时候，上帝才随机地掷一下骰子，告诉我们一个确定的结果，或者他老人家不掷骰子，而是把我们投影到两个不同的宇宙中去。
大家不要忘记，我们的电脑也是由微观的原子组成的，它当然也服从量子定律（事实上所有的机器肯定都是服从量子论的，只不过对于传统的机器来说，它们的工作原理并不主要建立在量子效应上）。假如我们的信息由一个个电子来传输，我们规定，当一个电子是“左旋”的时候，它代表了0，当它是“右旋”的时候，则代表1（通常我们会以“上”和“下”来表示自旋方向，不过可能有读者会对“上旋”感到困惑，我们换个称呼，这无所谓）。现在问题来了，当我们的电子到达时，它是处于量子叠加态的。这岂不是说，它同时代表了0和1？
这就对了，在我们的量子计算机里，一个bit不仅只有0或者1的可能性，它更可以表示一个0和1的叠加！一个“比特”可以同时记录0和1，我们把它称作一个“量子比特”（qubit）。假如我们的量子计算机读入了一个10bits的信息，所得到的就不仅仅是一个10位的二进制数了，事实上，因为每个bit都处在0和1的叠加态，我们的计算机所处理的是2^10个10位数的叠加！红外线测温仪
换句话说，同样是读入10bits的信息，传统的计算机只能处理1个10位的二进制数，而如果是量子计算机，则可以同时处理2^10个这样的数！
利用量子演化来进行某种图灵机式的计算早在70年代和80年代初便由Bennett，Benioff等人进行了初步的讨论。到了1982年，那位极富传奇色彩的美国物理学家理查德•费因曼（Richard Feynman）注意到，当我们试图使用计算机来模拟某些物理过程，例如量子叠加的时候，计算量会随着模拟对象的增加而指数式地增长，以致使得传统的模拟很快变得不可能。费因曼并未因此感到气馁，相反，他敏锐地想到，也许我们的计算机可以使用实际的量子过程来模拟物理现象！如果说模拟一个“叠加”需要很大的计算量的话，为什么不用叠加本身去模拟它呢？每一个叠加都是一个不同的计算，当所有这些计算都最终完成之后，我们再对它进行某种幺正运算，把一个最终我们需要的答案投影到输出中去。费因曼猜想，这在理论上是可行的，而他的确猜对了！
1985年，我们那位在埃弗莱特的谆谆教导和多宇宙论的熏陶下成长起来的大卫•德义奇闪亮登场了。他仿照图灵当年走的老路子，成功地证明了，一台普适的量子计算机是可能的。所谓“普适机”（universal machine）的概念可能对大家有点陌生以及令人困惑，它可以回到图灵那里，其基本思想是，存在某种图灵机，把一段指令编成合适的编码对其输入，可以令这台机器模拟任何图灵机的行为。我无意在这里过于深入细节，因为那是相当费脑筋的事情，虽然其中的数学一点也不复杂。如果各位有兴趣深入探索的话可以参阅一些介绍图灵工作的文章（我个人还是比较推荐彭罗斯的《皇帝新脑》），在这里各位所需要了解的无非是：我们聪明睿智的德义奇先生证明了一件事，那就是我们理论上可以建造一种机器，它可以模拟任何特殊量子计算机的过程，从而使得一切形式的量子计算成为可能。传统的电脑处理信息流的时候用到的是所谓的“布尔逻辑门”（Boolean Logic Gate），比如AND，OR，NOT，XOR等等。在量子计算机中只需把它们换成相应的量子逻辑门即可。
说了那么多，一台量子计算机有什么好处呢？
德义奇证明，量子计算机无法实现超越算法的任务，也就是说，它无法比普通的图灵机做得更多。从某种确定的意义上来说，量子计算机也是一种图灵机。但和传统的机器不同，它的内态是不确定的，它同时可以执行多个指向下一阶段的操作。如果把传统的计算机称为决定性的图灵机（Deterministic Turing Machine, DTM），量子计算机则是非决定性的图灵机（NDTM）。德义奇同时证明，它将具有比传统的计算机大得多的效率。用术语来讲，执行同一任务时它所要求的复杂性（complexity）要低得多。理由是显而易见的，量子计算机执行的是一种并行计算，正如我们前面举的例子，当一个10bits的信息被处理时，量子计算机实际上操作了2^10个态！
在如今这个信息时代，网上交易和电子商务的浪潮正席卷全球，从政府至平民百姓，都越来越依赖于电脑和网络系统。与此同时，电子安全的问题也显得越来越严峻，谁都不想黑客们大摇大摆地破解你的密码，侵入你的系统篡改你的资料，然后把你银行里的存款提得精光，这就需要我们对私隐资料执行严格的加密保护。目前流行的加密算法不少，很多都是依赖于这样一个靠山，也即所谓的“大数不可分解性”。大家中学里都苦练过因式分解，也做过质因数分解的练习，比如把15这个数字分解成它的质因数的乘积，我们就会得到15=5×3这样一个唯一的答案。
问题是，分解15看起来很简单，但如果要分解一个很大很大的数，我们所遭遇到的困难就变得几乎不可克服了。比如，把10949769651859分解成它的质因数的乘积，我们该怎么做呢？糟糕的是，在解决这种问题上，我们还没有发现一种有效的算法。一种笨办法就是用所有已知的质数去一个一个地试，最后我们会发现10949769651859＝4220851×2594209（数字取自德义奇的著作The Fabric of Reality），但这是异常低效的。更遗憾的是，随着数字的加大，这种方法所费的时间呈现出几何式的增长！每当它增加一位数，我们就要多费3倍多的时间来分解它，很快我们就会发现，就算计算时间超过宇宙的年龄，我们也无法完成这个任务。当然我们可以改进我们的算法，但目前所知最好的算法（我想应该是GNFS）所需的复杂性也只不过比指数性的增长稍好，仍未达到多项式的要求（所谓多项式，指的是当处理数字的位数n增大时，算法所费时间按照多项式的形式，也就是n^k的速度增长）。
所以，如果我们用一个大数来保护我们的秘密，只有当这个大数被成功分解时才会泄密，我们应当是可以感觉非常安全的。因为从上面的分析可以看出，想使用“暴力”方法，也就是穷举法来破解这样的密码几乎是不可能的。虽然我们的处理器速度每隔18个月就翻倍，但也远远追不上安全性的增长：只要给我们的大数增加一两位数，就可以保好几十年的平安。目前最流行的一些加密术，比如公钥的RSA算法正是建筑在这个基础之上。红外线测温仪
但量子计算机实现的可能使得所有的这些算法在瞬间人人自危。量子计算机的并行机制使得它可以同时处理多个计算，这使得大数不再成为障碍！1994年，贝尔实验室的彼得•肖（Peter Shor）创造了一种利用量子计算机的算法，可以有效地分解大数（复杂性符合多项式！）。比如我们要分解一个250位的数字，如果用传统计算机的话，就算我们利用最有效的算法，把全世界所有的计算机都联网到一起联合工作，也要花上几百万年的漫长时间。但如果用量子计算机的话，只需几分钟！一台量子计算机在分解250位数的时候，同时处理了10^500个不同的计算！
更糟的事情接踵而来。在肖发明了他的算法之后，1996年贝尔实验室的另一位科学家洛弗•格鲁弗（Lov Grover）很快发现了另一种算法，可以有效地搜索未排序的数据库。如果我们想从一个有n个记录但未排序的数据库中找出一个特定的记录的话，大概只好靠随机地碰运气，平均试n/2次才会得到结果，但如果用格鲁弗的算法，复杂性则下降到根号n次。这使得另一种著名的非公钥系统加密算法，DES面临崩溃。现在几乎所有的人都开始关注量子计算，更多的量子算法肯定会接连不断地被创造出来，如果真的能够造出量子计算机，那么对于现在所有的加密算法，不管是RSA，DES，或者别的什么椭圆曲线，都可以看成是末日的来临。最可怕的是，因为量子并行运算内在的机制，即使我们不断增加密码的位数，也只不过给破解者增加很小的代价罢了，这些加密术实际上都破产了！
2001年，IBM的一个小组演示了肖的算法，他们利用7个量子比特把15分解成了3和5的乘积。当然，这只是非常初步的进展，我们还不知道，是否真的可以造出有实际价值的量子计算机，量子态的纠缠非常容易退相干，这使得我们面临着技术上的严重困难。虽然2002年，斯坦弗和日本的科学家声称，一台硅量子计算机是可以利用现在的技术实现的，2003年，马里兰大学的科学家们成功地实现了相距0.7毫米的两个量子比特的互相纠缠，一切都在向好的方向发展，但也许量子计算机真正的运用还要过好几十年才会实现。这个项目是目前最为热门的话题之一，让我们且拭目以待。
就算强大的量子计算机真的问世了，电子安全的前景也并非一片黯淡，俗话说得好，上帝在这里关上了门，但又在别处开了一扇窗。量子论不但给我们提供了威力无比的计算破解能力，也让我们看到了另一种可能性：一种永无可能破解的加密方法。这是另一个炙手可热的话题：量子加密术（quantum cryptography）。如果篇幅允许，我们在史话的最后会简单描述一下这方面的情况。这种加密术之所以能够实现，是因为神奇的量子可以突破爱因斯坦的上帝所安排下的束缚——那个宿命般神秘的不等式。而这，也就是我们马上要去讨论的内容。
但是，在本节的最后，我们还是回到多宇宙解释上来。我们如何去解释量子计算机那神奇的计算能力呢？德义奇声称，唯一的可能是它利用了多个宇宙，把计算放在多个平行宇宙中同时进行，最后汇总那个结果。拿肖的算法来说，我们已经提到，当它分解一个250位数的时候，同时进行着10^500个计算。德义奇愤愤不平地请求那些不相信MWI的人解释这个事实：如果不是把计算同时放到10^500个宇宙中进行的话，它哪来的资源可以进行如此惊人的运算？他特别指出，整个宇宙也只不过包含大约10^80个粒子而已。但是，虽然把计算放在多个平行宇宙中进行是一种可能的说法（虽然听上去仍然古怪），其实MWI并不是唯一的解释。基本上，量子计算机所依赖的只是量子论的基本方程，而不是某个解释。它的模型是从数学上建筑起来的，和你如何去解释它无干。你可以把它想象成10^500个宇宙中的每一台计算机在进行着计算，但也完全可以按照哥本哈根解释，想象成未观测（输出结果）前，在这个宇宙中存在着10^500台叠加的计算机在同时干活！至于这是如何实现的，我们是没有权利去讨论的，正如我们不知道电子如何同时穿过了双缝，猫如何同时又死又活一样。这听起来不可思议，但在许多人看来，比起瞬间突然分裂出了10^500个宇宙，其古怪程度也半斤八两。正如柯文尼在《时间之箭》中说的那样，即使这样一种计算机造出来，也未必能证明多世界一定就比其它解释优越。关键是，我们还没有得到实实在在可以去判断的证据，也许我们还是应该去看看还有没有别的道路，它们都通向哪些更为奇特的方向。
我们终于可以从多世界这条道路上抽身而退，再好好反思一下量子论的意义。前面我们留下的那块“意识怪兽”的牌子还历历在目，而在多宇宙这里我们的境遇也不见得好多少，也许可以用德威特的原话，立一块“精神分裂”的牌子来警醒世人注意。在哥本哈根那里，我们时刻担心的是如何才能使波函数坍缩，而在多宇宙那里，问题变成了“我”在宇宙中究竟算是个什么东西。假如我们每时每刻都不停地被投影到无数的世界，那么究竟哪一个才算是真正的“我”呢？或者，“我”这个概念干脆就应该定义成由此刻开始，同时包含了将来那n条宇宙岔路里的所有“我”的一个集合？如果是这样的话，那么“量子永生”听起来就不那么荒诞了：在这个集合中“我”总在某条分支上活着嘛。假如你不认同，认为“我”只不过是某时某刻的一个存在，随着每一次量子测量而分裂成无数个新的不同的“我”，那么难道我们的精神只不过是一种瞬时的概念，它完全不具有连续性？生活在一个无时无刻不在分裂的宇宙中，无时无刻都有无穷个新的“我”的分身被制造出来，天知道我们为什么还会觉得时间是平滑而且连续的，天知道为什么我们的“自我意识”的连续性没有遭到割裂。
不管是哥本哈根还是多宇宙，其实都是在努力地试图解释量子世界中的这样一个奇妙性质：叠加性。正如我们已经在史话中反复为大家所揭示的那样，当没有观测前，古怪的量子精灵始终处在不确定的状态，必须描述为所有的可能性的叠加。电子既在这里又在那里，在实际观测之前并不像以前经典世界中我们不言而喻地假定的那样，有一个唯一确定的位置。当一个光子从A点运动到B点，它并不具有经典力学所默认的一条确定的轨迹。相反，它的轨迹是一团模糊，是所有可能的轨迹的总和！而且不单单是所有可能的空间轨迹，事实上，它是全部空间以及全部时间的路径的总和！换句话说，光子从A到B，是一个过去、现在、未来所有可能的路线的叠加。在此基础之上费因曼建立了他的“路径积分”（path integral）方法，用以计算量子体系在四维空间中的几率振幅。我们在史话的前面已经看到了海森堡的矩阵和薛定谔的波，费因曼的路径积分是第三种描述量子体系的手段。但同样可以证明，它和前两者是完全等价的，只不过是又一种不同的数学表达形式罢了。配合费因曼图，这种方法简单实用，而且非常巧妙。把它运用到原子体系中，我们会惊奇地发现在绝大部分路径上，作用量都互相抵消，只留下少数可能的“轨道”，而这正和观测相符！红外线测温仪
我们必须承认，量子论在现实中是成功的，它能够完美地解释和说明观测到的现象。可是要承认叠加，不管是哥本哈根式的叠加还是多宇宙式的叠加，这和我们对于现实世界的常识始终有着巨大的冲突。我们还是不由地怀念那流金的古典时代，那时候“现实世界”仍然保留着高贵的客观性血统，它简单明确，符合常识，一个电子始终有着确定的位置和动量，不以我们的意志或者观测行为而转移，也不会莫名其妙地分裂，而只是一丝不苟地在一个优美的宇宙规则的统治下按照严格的因果律而运行。哦，这样的场景温馨而暖人心扉，简直就是物理学家们梦中的桃花源，难道我们真的无法再现这样的理想，回到那个令人怀念的时代了吗？
且慢，这里就有一条道路，打着一个大广告牌：回到经典。它甚至把爱因斯坦拉出来作为它的代言人：这条道路通向爱因斯坦的梦想。天哪，爱因斯坦的梦想，不就是那个古典客观，简洁明确，一切都由严格的因果性来主宰的世界吗？那里面既没有掷骰子的上帝，也没有多如牛毛的宇宙拷贝，这是多么教人心动的情景。我们还犹豫什么呢，赶快去看看吧！
时空倒转，我们先要回到1927年，回到布鲁塞尔的第五届索尔维会议，再回味一下那场决定了量子论兴起的大辩论。我们在史话的第八章已经描写了这次名留青史的会议的一些情景，我们还记得法国的那位贵族德布罗意在会上讲述了他的“导波”理论，但遭到了泡利的质疑。在第五届索尔维会议上，玻尔的互补原理还刚刚出台，粒子和波动还正打得不亦乐乎，德布罗意的“导波”正是试图解决这一矛盾的一个尝试。我们都还记得，德布罗意发现，每当一个粒子前进时，都伴随着一个波，这深刻地揭示了波粒二象性的难题。但德布罗意并不相信玻尔的互补原理，亦即电子同时又是粒子又是波的解释。德布罗意想象，电子始终是一个实实在在的粒子，但它的确受到时时伴随着它的那个波的影响，这个波就像盲人的导航犬，为它探测周围的道路的情况，指引它如何运动，也就是我们为什么把它称作“导波”的原因。德布罗意的理论里没有波恩统计解释的地位，它完全是确定和实在论的。量子效应表面上的随机性完全是由一些我们不可知的变量所造成的，换句话说，量子论是一个不完全的理论，它没有考虑到一些不可见的变量，所以才显得不可预测。假如把那些额外的变量考虑进去，整个系统是确定和可预测的，符合严格因果关系的。这样的理论称为“隐变量理论”（Hidden Variable Theory）。
德布罗意理论生不逢时，正遇上伟大的互补原理出台的那一刻，加上它本身的不成熟，于是遭到了众多的批评，而最终判处它死刑的是1932年的冯诺伊曼。我们也许还记得，冯诺伊曼在那一年为量子论打下了严密的数学基础，他证明了量子体系的一些奇特性质比如“无限后退”。然而在这些之外，他还顺便证明了一件事，那就是：任何隐变量理论都不可能对测量行为给出确定的预测。换句话说，隐变量理论试图把随机性从量子论中赶走的努力是不可能实现的，任何隐变量理论——不管它是什么样的——注定都要失败。
冯诺伊曼那华丽的天才倾倒每一个人，没有人对这位20世纪最伟大的数学家之一产生怀疑。隐变量理论那无助的努力似乎已经逃脱不了悲惨的下场，而爱因斯坦对于严格的因果性的信念似乎也注定要化为泡影。德布罗意接受这一现实，他在内心深处不像玻尔那样顽强而充满斗志，而是以一种贵族式的风度放弃了他的观点。整个3、40年代，哥本哈根解释一统天下，量子的不确定性精神深植在物理学的血液之中，众多的电子和光子化身为波函数神秘地在宇宙中弥漫，众星拱月般地烘托出那位伟大的智者——尼尔斯•玻尔的魔力来。
1969年诺贝尔物理奖得主盖尔曼后来调侃地说：“玻尔给整整一代的物理学家洗了脑，使他们相信，事情已经最终解决了。”
约翰•贝尔则气忿忿地说：“德布罗意在1927年就提出了他的理论。当时，以我现在看来是丢脸的一种方式，被物理学界一笑置之，因为他的论据没有被驳倒，只是被简单地践踏了。” 红外线测温仪
谁能想到，就连像冯诺伊曼这样的天才，也有阴沟里翻船的时候。他的证明不成立！冯诺伊曼关于隐函数理论无法对观测给出唯一确定的解的证明建立在5个前提假设上，在这5个假设中，前4个都是没有什么问题的，关键就在第5个那里。我们都知道，在量子力学里，对一个确定的系统进行观测，我们是无法得到一个确定的结果的，它按照随机性输出，每次的结果可能都不一样。但是我们可以按照公式计算出它的期望（平均）值。假如对于一个确定的态矢量Φ我们进行观测X，那么我们可以把它坍缩后的期望值写成<X，Φ>。正如我们一再强调的那样，量子论是线性的，它可以叠加。如果我们进行了两次观测X，Y，它们的期望值也是线性的，即应该有关系：
<X Y，Φ>＝<X，Φ>＋<Y，Φ>
但是在隐函数理论中，我们认为系统光由态矢量Φ来描述是不完全的，它还具有不可见的隐藏函数，或者隐藏的态矢量H。把H考虑进去后，每次观测的结果就不再随机，而是唯一确定的。现在，冯诺伊曼假设：对于确定的系统来说，即使包含了隐函数H之后，它们也是可以叠加的。即有：
<X Y，Φ，H>＝<X，Φ，H>＋<Y，Φ，H>
这里的问题大大地有。对于前一个式子来说，我们讨论的是平均情况。也就是说，假如真的有隐函数H的话，那么我们单单考虑Φ时，它其实包含了所有的H的可能分布，得到的是关于H的平均值。但把具体的H考虑进去后，我们所说的就不是平均情况了！相反，考虑了H后，按照隐函数理论的精神，就无所谓期望值，而是每次都得到唯一的确定的结果。关键是，平均值可以相加，并不代表一个个单独的情况都能够相加！
我们这样打比方：假设我们扔骰子，骰子可以掷出1－6点，那么我们每扔一个骰子，平均得到的点数是3.5。这是一个平均数，能够按线性叠加，也就是说，假如我们同时扔两粒骰子，得到的平均点数可以看成是两次扔一粒骰子所得到的平均数的和，也就是3.5 3.5=7点。再通俗一点，假设ABC三个人同时扔骰子，A一次扔两粒，B和C都一次扔一粒，那么从长远的平均情况来看，A得到的平均点数等于B和C之和。
但冯诺伊曼的假设就变味了。他其实是假定，任何一次我们同时扔两粒骰子，它必定等于两个人各扔一粒骰子的点数之和！也就是说只要三个人同时扔骰子，不管是哪一次，A得到的点数必定等于B加C。这可大大未必，当A掷出12点的时候，B和C很可能各只掷出1点。虽然从平均情况来看A的确等于B加C，但这并非意味着每回合都必须如此！
冯诺伊曼的证明建立在这样一个不牢靠的基础上，自然最终轰然崩溃。终结他的人是大卫•玻姆（David Bohm），当代最著名的量子力学专家之一。玻姆出生于宾夕法尼亚，他曾在爱因斯坦和奥本海默的手下学习（事实上，他是奥本海默在伯克利所收的最后一个研究生），爱因斯坦的理想也深深打动着玻姆，使他决意去追寻一个回到严格的因果律，恢复宇宙原有秩序的理论。1952年，玻姆复活了德布罗意的导波，成功地创立了一个完整的隐函数体系。全世界的物理学家都吃惊得说不出话来：冯诺伊曼不是已经把这种可能性彻底排除掉了吗？现在居然有人举出了一个反例！红外线测温仪
奇怪的是，发现冯诺伊曼的错误并不需要太高的数学技巧和洞察能力，但它硬是在20年的时间里没有引起值得一提的注意。David Mermin挪揄道，真不知道它自发表以来是否有过任何专家或者学生真正研究过它。贝尔在访谈里毫不客气地说：“你可以这样引用我的话：冯诺伊曼的证明不仅是错误的，更是愚蠢的！”
看来我们在前进的路上仍然需要保持十二分的小心。
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饭后闲话：第五公设
冯诺伊曼栽在了他的第五个假设上，这似乎是冥冥中的天道循环，2000年前，伟大的欧几里德也曾经在他的第五个公设上小小地绊过一下。
无论怎样形容《几何原本》的伟大也不会显得过分夸张，它所奠定的公理化思想和演绎体系，直接孕育了现代科学，给它提供了最强大的力量。《几何原本》把几何学的所有命题推理都建筑在一开头给出的5个公理和5个公设上，用这些最基本的砖石建筑起了一幢高不可攀的大厦。
对于欧氏所给出的那5个公理和前4个公设（适用于几何学的他称为公设），人们都可以接受。但对于第五个公设，人们觉得有一些不太满意。这个假设原来的形式比较冗长，人们常把它改成一个等价的表述方式：“过已知直线外的一个特定的点，能够且只能够作一条直线与已知直线平行”。长期以来，人们对这个公设的正确性是不怀疑的，但觉得它似乎太复杂了，也许不应该把它当作一个公理，而能够从别的公理中把它推导出来。但2000年过去了，竟然没有一个数学家做到这一点（许多时候有人声称他证明了，但他们的证明都是错的）！
欧几里德本人显然也对这个公设感到不安，相比其他4个公设，第五公设简直复杂到家了（其他4个公设是：1，可以在任意两点间划一直线。2，可以延长一线段做一直线。3，圆心和半径决定一个圆。4，所有的直角都相等）。在《几何原本》中，他小心翼翼地尽量避免使用这一公设，直到没有办法的时候才不得不用它，比如在要证明“任意三角形的内角和为180度”的时候。
长期的失败使得人们不由地想，难道第五公设是不可证明的？如果我们用反证法，假设它不成立，那么假如我们导出矛盾，自然就可以反过来证明第五公设本身的正确性。但如果假设第五公设不成立，结果却导致不出矛盾呢？
俄国数学家罗巴切夫斯基（N. Lobatchevsky）正是这样做的。他假设第五公设不成立，也就是说，过直线外一点，可以作一条以上的直线与已知直线平行，并以此为基础进行推演。结果他得到了一系列稀奇古怪的结果，可是它们却是一个自成体系的系统，它们没有矛盾，在逻辑上是自洽的！一种不同于欧几里得的几何——非欧几何诞生了！
从不同于第五公设的其他假设出发，我们可以得到和欧几里得原来的版本稍有不同的一些定理。比如“三角形内角和等于180度”是从第五公设推出来的，假如过一点可以作一条以上的平行线，那么三角形的内角和便小于180度了。反之，要是过一点无法作已知直线的平行线，结果就是三角形的内角和大于180度。对于后者来说容易想象的就是球面，任何看上去平行的直线最终必定交汇。比方说在地球的赤道上所有的经线似乎都互相平行，但它们最终都在两极点相交。如果你在地球表面画一个三角形，它的内角和会超出180度，当然，你得画得足够大才测量得到。传说高斯曾经把三座山峰当作三角形的三个顶点来测量它们的内角和，但似乎没有发现什么，不过他要是在星系间做这样的测量，其结果就会很明显了：星系的质量造成了空间的明显弯曲。红外线测温仪
罗巴切夫斯基假设过一点可以做一条以上的直线与已知直线平行，另一位数学家黎曼则假设无法作这样的平行线，创立了黎曼非欧几何。他把情况推广到n维中去，彻底奠定了非欧几何的基础。更重要的是，他的体系被运用到物理中去，并最终孕育了20世纪最杰出的科学巨构——广义相对论。
玻姆的隐变量理论是德布罗意导波的一个增强版，只不过他把所谓的“导波”换成了“量子势”（quantum potential）的概念。在他的描述中，电子或者光子始终是一个实实在在的粒子，不论我们是否观察它，它都具有确定的位置和动量。但是，一个电子除了具有通常的一些性质，比如电磁势之外，还具有所谓的“量子势”。这其实就是一种类似波动的东西，它按照薛定谔方程发展，在电子的周围扩散开去。但是，量子势所产生的效应和它的强度无关，而只和它的形状有关，这使它可以一直延伸到宇宙的尽头，而不发生衰减。
在玻姆理论里，我们必须把电子想象成这样一种东西：它本质上是一个经典的粒子，但以它为中心发散出一种势场，这种势弥漫在整个宇宙中，使它每时每刻都对周围的环境了如指掌。当一个电子向一个双缝进发时，它的量子势会在它到达之前便感应到双缝的存在，从而指导它按照标准的干涉模式行动。如果我们试图关闭一条狭缝，无处不在的量子势便会感应到这一变化，从而引导电子改变它的行为模式。特别地，如果你试图去测量一个电子的具体位置的话，你的测量仪器将首先与它的量子势发生作用，这将使电子本身发生微妙的变化，这种变化是不可预测的，因为主宰它们的是一些“隐变量”，你无法直接探测到它们。
玻姆用的数学手法十分高超，他的体系的确基本做到了传统的量子力学所能做到的一切！但是，让我们感到不舒服的是，这样一个隐变量理论始终似乎显得有些多余。量子力学从世纪初一路走来，诸位物理大师为它打造了金光闪闪的基本数学形式。它是如此漂亮而简洁，在实际中又是如此管用，以致于我们觉得除非绝对必要，似乎没有理由给它强迫加上笨重而丑陋的附加假设。玻姆的隐函数理论复杂繁琐又难以服众，他假设一个电子具有确定的轨迹，却又规定因为隐变量的扰动关系，我们绝对观察不到这样的轨迹！这无疑违反了奥卡姆剃刀原则：存在却绝对观测不到，这和不存在又有何分别呢？难道，我们为了这个世界的实在性，就非要放弃物理原理的优美、明晰和简洁吗？这连爱因斯坦本人都会反对，他对科学美有着比任何人都要深的向往和眷恋。事实上，爱因斯坦，甚至德布罗意生前都没有对玻姆的理论表示过积极的认同。
更不可原谅的是，玻姆在不惜一切代价地地恢复了世界的实在性和决定性之后，却放弃了另一样同等重要的东西：定域性（Locality）。定域性指的是，在某段时间里，所有的因果关系都必须维持在一个特定的区域内，而不能超越时空来瞬间地作用和传播。简单来说，就是指不能有超距作用的因果关系，任何信息都必须以光速这个上限而发送，这也就是相对论的精神！但是在玻姆那里，他的量子势可以瞬间把它的触角伸到宇宙的尽头，一旦在某地发生什么，其信息立刻便传达到每一个电子耳边。如果玻姆的理论成立的话，超光速的通讯在宇宙中简直就是无处不在，爱因斯坦不会容忍这一切的！
但是，玻姆他的确打破了因为冯诺伊曼的错误而造成的坚冰，至少给隐变量从荆棘中艰难地开辟出了一条道路。不管怎么样，隐变量理论在原则上毕竟是可能的，那么，我们是不是至少还保有一线希望，可以发展出一个完美的隐变量理论，使得我们在将来的某一天得以同时拥有一个确定、实在，而又拥有定域性的温暖世界呢？这样一个世界，不就是爱因斯坦的终极梦想吗？
1928年7月28日，距离量子论最精彩的华章——不确定性原理的谱写已经过去一年有余。在这一天，约翰•斯图尔特•贝尔（John Stewart Bell）出生在北爱尔兰的首府贝尔法斯特。小贝尔在孩提时代就表现出了过人的聪明才智，他在11岁上向母亲立志，要成为一名科学家。16岁时贝尔因为尚不够年龄入读大学，先到贝尔法斯特女王大学的实验室当了一年的实习工，然而他的才华已经深深感染了那里的教授和员工。一年后他顺理成章地进入女王大学攻读物理，虽然主修的是实验物理，但他同时也对理论物理表现出非凡的兴趣。特别是方兴未艾的量子论，它展现出的深刻的哲学内涵令贝尔相当沉迷。
贝尔在大学的时候，量子论大厦主体部分的建设已经尘埃落定，基本的理论框架已经由海森堡和薛定谔所打造完毕，而玻尔已经为它作出了哲学上最意味深长的诠释。20世纪物理史上最激动人心的那些年代已经逝去，没能参予其间当然是一件遗憾的事，但也许正是因为这样，人们得以稍稍冷静下来，不致于为了那伟大的事业而过于热血沸腾，身不由己地便拜倒在尼尔斯•玻尔那几乎不可抗拒的个人魔力之下。贝尔不无吃惊地发现，自己并不同意老师和教科书上对于量子论的正统解释。海森堡的不确定性原理——它听上去是如此具有主观的味道，实在不讨人喜欢。贝尔想要的是一个确定的，客观的物理理论，他把自己描述为一个爱因斯坦的忠实追随者。红外线测温仪
毕业以后，贝尔先是进入英国原子能研究所（AERE）工作，后来转去了欧洲粒子中心（CERN）。他的主要工作集中在加速器和粒子物理领域方面，但他仍然保持着对量子物理的浓厚兴趣，在业余时间里密切关注着它的发展。1952年玻姆理论问世，这使贝尔感到相当兴奋。他为隐变量理论的想法所着迷，认为它恢复了实在论和决定论，无疑迈出了通向那个终极梦想的第一步。这个终极梦想，也就是我们一直提到的，使世界重新回到客观独立，优雅确定，严格遵守因果关系的轨道上来。贝尔觉得，隐变量理论正是爱因斯坦所要求的东西，可以完成对量子力学的完备化。然而这或许是贝尔的一厢情愿，因为极为讽刺的是，甚至爱因斯坦本人都不认同玻姆！
不管怎么样，贝尔准备仔细地考察一下，对于德布罗意和玻姆的想法是否能够有实际的反驳，也就是说，是否真如他们所宣称的那样，对于所有的量子现象我们都可以抛弃不确定性，而改用某种实在论来描述。1963年，贝尔在日内瓦遇到了约克教授，两人对此进行了深入的讨论，贝尔逐渐形成了他的想法。假如我们的宇宙真的是如爱因斯坦所梦想的那样，它应当具有怎样的性质呢？要探讨这一点，我们必须重拾起爱因斯坦昔日与玻尔论战时所提到的一个思想实验——EPR佯谬。
要是你已经忘记了EPR是个什么东西，可以先复习一下我们史话的8-4。我们所描述的实际上是经过玻姆简化过的EPR版本，不过它们在本质上是一样的。现在让我们重做EPR实验：一个母粒子分裂成向相反方向飞开去的两个小粒子A和B，它们理论上具有相反的自旋方向，但在没有观察之前，照量子派的讲法，它们的自旋是处在不确定的叠加态中的，而爱因斯坦则坚持，从分离的那一刻起，A和B的状态就都是确定了的。
我们用一个矢量来表示自旋方向，现在甲乙两人站在遥远的天际两端等候着A和B的分别到来（比方说，甲在人马座的方向，乙在双子座的方向）。在某个按照宇宙标准时间所约好了的关键时刻（比方说，宇宙历767年8月12日9点整，听起来怎么像银英传，呵呵），两人同时对A和B的自旋在同一个方向上作出测量。那么，正如我们已经讨论过的，因为要保持总体上的守恒，这两个自旋必定相反，不论在哪个方向上都是如此。假如甲在某方向上测量到A的自旋为正（＋），那么同时乙在这个方向上得到的B自旋的测量结果必定为负（－）！
换句话说，A和B——不论它们相隔多么遥远——看起来似乎总是如同约好了那样，当A是＋的时候B必定是－，它们的合作率是100％！在统计学上，拿稍微正式一点的术语来说，（A＋，B－）的相关性（correlation）是100％，也就是1。我们需要熟悉一下相关性这个概念，它是表示合作程度的一个变量，假如A和B每次都合作，比如A是＋时B总是－，那么相关性就达到最大值1，反过来，假如B每次都不和A合作，每当A是＋是B偏偏也非要是＋，那么（A＋，B－）的相关率就达到最小值－1。当然这时候从另一个角度看，（A＋，B＋）的相关就是1了。要是B不和A合作也不有意对抗，它的取值和A毫无关系，显得完全随机，那么B就和A并不相关，相关性是0。
在EPR里，不管两个粒子的状态在观测前究竟确不确定，最后的结果是肯定的：在同一个方向上要么是（A＋，B－），要么是（A－，B＋），相关性是1。但是，这是在同一方向上，假设在不同方向上呢？假设甲沿着x轴方向测量A的自旋，乙沿着y轴方向测量B，其结果的相关率会是如何呢？冥冥中一丝第六感告诉我们，决定命运的时刻就要到来了。
实际上我们生活在一个3维空间，可以在3个方向上进行观测，我们把这3个方向假设为x，y，z。它们并不一定需要互相垂直，任意地取便是。每个粒子的自旋在一个特定的方向无非是正负两种可能，那么在3个方向上无非总共是8种可能（把每个方向想像成一根爻，那么组合结果无非是8个卦）。红外线测温仪
x y z
-
-
- -
-
- -
- -
- - -
对于A来说有8种可能，那么对于A和B总体来说呢？显然也是8种可能，因为我们一旦观测了A，B也就确定了。如果A是（＋，＋，－），那么因为要守恒，B一定是（－，－，＋）。现在让我们假设量子论是错误的，A和B的观测结果在分离时便一早注定，我们无法预测，只不过是不清楚其中的隐变量究竟是多少的缘故。不过没关系，我们假设这个隐变量是H，它可以取值1－8，分别对应于一种观测的可能性。再让我们假设，对应于每一种可能性，其出现的概率分别是N1，N2……一直到N8。现在我们就有了一个可能的观测结果的总表：
Ax Ay Az Bx By Bz 出现概率
- - - N1
- - - N2
- - - N3
- - - N4
- - - N5
- - - N6
- - - N7
- - - N8
上面的每一行都表示一种可能出现的结果，比如第一行就表示甲观察到A在x，y，z三个方向上的自旋都为＋，而乙观察到B在3个方向上的自旋相应地均为－，这种结果出现的可能性是N1。因为观测结果8者必居其一，所以N1＋N2＋…＋N8＝1，这个各位都可以理解吧？
现在让我们运用一点小学数学的水平，来做一做相关性的练习。我们暂时只察看x方向，在这个方向上，（Ax＋，Bx－）的相关性是多少呢？我们需要这样做：当一个记录符合两种情况之一：当在x方向上A为＋而B同时为－，或者A不为＋而B也同时不为－，如果这样，它便符合我们的要求，标志着对（Ax＋，Bx－）的合作态度，于是我们就加上相应的概率。相反，如果在x上A为＋而B也同时为＋，或者A为－而B也为－，这是对（Ax＋，Bx－）组合的一种破坏和抵触，我们必须减去相应的概率。
从上表可以看出，前4种可能都是Ax为＋而Bx同时为－，后4种可能都是Ax不为＋而Bx也不为－，所以8行都符合我们的条件，全是正号。我们的结果是N1＋N2＋…＋N8＝1！所以（Ax＋，Bx－）的相关是1，这毫不奇怪，我们的表本来就是以此为前提编出来的。如果我们要计算（Ax＋，Bx＋）的相关，那么8行就全不符合条件，全是负号，我们的结果是－N1－N2－…－N8＝－1。
接下来我们要走得远一点，A在x方向上为＋，而B在y方向上为＋，这两个观测结果的相关性是多少呢？现在是两个不同的方向，不过计算原则是一样的：要是一个记录符合Ax为＋以及By为＋，或者Ax不为＋以及By也不为＋时，我们就加上相应的概率，反之就减去。让我们仔细地考察上表，最后得到的结果应该是这样的，用Pxy来表示：
Pxy＝－N1－N2＋N3＋N4＋N5＋N6－N7－N8
嗯，蛮容易的嘛，我们再来算算Pxz，也就是Ax为＋同时Bz为＋的相关：
Pxz＝－N1＋N2－N3＋N4＋N5－N6＋N7－N8
再来，这次是Pzy，也就是Az为＋且By为＋：
Pzy＝－N1＋N2＋N3－N4－N5＋N6＋N7－N8
好了，差不多了，现在我们把玩一下我们的计算结果，把Pxz减去Pzy再取绝对值：
|Pxz－Pzy|＝|－2N3＋2N4＋2N5－2N6|＝2 |N3＋N4－N5－N6|
这里需要各位努力一下，超越小学数学的水平，回忆一下初中的知识。关于绝对值，我们有关系式|x－y|≤|x|＋|y|，所以套用到上面的式子里，我们有：
|Pxz－Pzy|＝2 |N3＋N4－N5－N6|≤2（|N3＋N4|＋|N5＋N6|）
因为所有的概率都不为负数，所以2（|N3＋N4|＋|N5＋N6|）＝2（N3＋N4＋N5＋N6）。最后，我们还记得N1＋N2＋... N8＝1，所以我们可以从上式中凑一个1出来：
2（N3＋N4＋N5＋N6）＝1＋（－N1－N2＋N3＋N4＋N5＋N6－N7－N8）
看看我们前面的计算，后面括号里的一大串不正是Pxy吗？所以我们得到最终的结果：
|Pxz－Pzy|≤1＋Pxy
恭喜你，你已经证明了这个宇宙中最为神秘和深刻的定理之一。现在放在你眼前的，就是名垂千古的“贝尔不等式”。它被人称为“科学中最深刻的发现”，它即将对我们这个宇宙的终极命运作出最后的判决。红外线测温仪
回头看计算机的发展历史，人们往往会慨叹科技的发展一日千里，沧海桑田。通常我们把宾夕法尼亚大学1946年的那台ENIAC看成世界上的第一台电子计算机，不过当然，随着各人对“计算机”这个概念的定义不同，人们也经常提到德国人Konrad Zuse在1941年建造的Z3，伊阿华州立大学在二战时建造的ABC（Atanasoff-Berry Computer），或者图灵小组为了破解德国密码而建造的Collosus。不管怎么样，这些都是笨重的大家伙，体积可以装满整个房间，有的塞满了难看的电子管，有的拖着长长的电线，输入输出都靠打孔的纸或者磁带，和现代轻便精致的家庭电脑比起来，就好像美女与野兽的区别。但是，如果我们把看起来极为不同的这两位从数学上理想化，美女和野兽在本质上却是一样的！不管是庞大的早期计算机，还是我们现在使用的PC，它们其实都可以简化成这样一种机器：它每次读入一个输入，并且视自己当时内态的不同，按照事先编好的一个规则表做出相应的操作：这操作可以是写入输出，或者是改变内态，或者干脆什么都不做乃至停机。这里的关键是，我们机器的输入和输出可以是无限多的，但它的内态和规则表却必须是有限的。这个模型其实也就是一切“计算机”的原型，由现代计算机的奠基人之一阿兰•图灵（Alan Turing）提出，也称作“图灵机”（The Turing Machine）。在图灵的原始论文中，它被描述成某种匣子样的东西，有一根无限长的纸带贯穿其中，一端是作为输入，另一端则是输出。磁带上记录了信息，一般来说是0和1的序列。这台机器按照需要移动磁带，从一端读入数据，并且按照编好的规则表进行操作，最后在另一端输出运算结果。
我们如今所使用的电脑，不管看上去有多精巧复杂，本质上也就是一种图灵机。它读入数据流，按照特定的算法来处理它，并在另一头输出结果。从这个意义上来讲，奔腾4和286的区别只不过是前者更快更有效率而已，但它们同样做为图灵机来说，所能做到的事情其实是一样多的！我的意思是，假如给予286以足够的时间和输出空间（可以记录暂时的储存数据），奔腾机所能做到的它同样可以做到。286已经太高级了，即使退化成图灵机最原始的形式，也就是只能向左或向右移动磁带并做出相应行动的那台机器，它们所能解决的事情也是同样多的，只不过是快慢和效率的问题罢了。
计算机所处理的信息在最基本的层面上是2进制码，换句话说，是0和1的序列流。对计算机稍稍熟悉的朋友们都知道，我们把每一“位”信息称作一个“比特”（bit，其实是binary digit的缩写），例如信息1010，就包含了4个bits。8个bits就等于1个byte，1024个bytes就是1K，1024K=1M，1024M＝1G，各位想必都十分清楚了。
对于传统的计算机来说，1个bit是信息的最小单位。它要么是0，要么是1，对应于电路的开或关。假如一台计算机读入了10个bits的信息，那相当于说它读入了一个10位的2进制数（比方说1010101010），这个数的每一位都是一个确定的0或者1。这在人们看来，似乎是理所当然的。
但是，接下来就让我们进入神奇的量子世界。一个bit是信息流中的最小单位，这看起来正如一个量子！我们回忆一下走过的路上所见到的那些奇怪景象，量子论最叫人困惑的是什么呢？是不确定性。我们无法肯定地指出一个电子究竟在哪里，我们不知道它是通过了左缝还是右缝，我们不知道薛定谔的猫是死了还是活着。根据量子论的基本方程，所有的可能性都是线性叠加在一起的！电子同时通过了左和右两条缝，薛定谔的猫同时活着和死了。只有当实际观测它的时候，上帝才随机地掷一下骰子，告诉我们一个确定的结果，或者他老人家不掷骰子，而是把我们投影到两个不同的宇宙中去。
大家不要忘记，我们的电脑也是由微观的原子组成的，它当然也服从量子定律（事实上所有的机器肯定都是服从量子论的，只不过对于传统的机器来说，它们的工作原理并不主要建立在量子效应上）。假如我们的信息由一个个电子来传输，我们规定，当一个电子是“左旋”的时候，它代表了0，当它是“右旋”的时候，则代表1（通常我们会以“上”和“下”来表示自旋方向，不过可能有读者会对“上旋”感到困惑，我们换个称呼，这无所谓）。现在问题来了，当我们的电子到达时，它是处于量子叠加态的。这岂不是说，它同时代表了0和1？
这就对了，在我们的量子计算机里，一个bit不仅只有0或者1的可能性，它更可以表示一个0和1的叠加！一个“比特”可以同时记录0和1，我们把它称作一个“量子比特”（qubit）。假如我们的量子计算机读入了一个10bits的信息，所得到的就不仅仅是一个10位的二进制数了，事实上，因为每个bit都处在0和1的叠加态，我们的计算机所处理的是2^10个10位数的叠加！红外线测温仪
换句话说，同样是读入10bits的信息，传统的计算机只能处理1个10位的二进制数，而如果是量子计算机，则可以同时处理2^10个这样的数！
利用量子演化来进行某种图灵机式的计算早在70年代和80年代初便由Bennett，Benioff等人进行了初步的讨论。到了1982年，那位极富传奇色彩的美国物理学家理查德•费因曼（Richard Feynman）注意到，当我们试图使用计算机来模拟某些物理过程，例如量子叠加的时候，计算量会随着模拟对象的增加而指数式地增长，以致使得传统的模拟很快变得不可能。费因曼并未因此感到气馁，相反，他敏锐地想到，也许我们的计算机可以使用实际的量子过程来模拟物理现象！如果说模拟一个“叠加”需要很大的计算量的话，为什么不用叠加本身去模拟它呢？每一个叠加都是一个不同的计算，当所有这些计算都最终完成之后，我们再对它进行某种幺正运算，把一个最终我们需要的答案投影到输出中去。费因曼猜想，这在理论上是可行的，而他的确猜对了！
1985年，我们那位在埃弗莱特的谆谆教导和多宇宙论的熏陶下成长起来的大卫•德义奇闪亮登场了。他仿照图灵当年走的老路子，成功地证明了，一台普适的量子计算机是可能的。所谓“普适机”（universal machine）的概念可能对大家有点陌生以及令人困惑，它可以回到图灵那里，其基本思想是，存在某种图灵机，把一段指令编成合适的编码对其输入，可以令这台机器模拟任何图灵机的行为。我无意在这里过于深入细节，因为那是相当费脑筋的事情，虽然其中的数学一点也不复杂。如果各位有兴趣深入探索的话可以参阅一些介绍图灵工作的文章（我个人还是比较推荐彭罗斯的《皇帝新脑》），在这里各位所需要了解的无非是：我们聪明睿智的德义奇先生证明了一件事，那就是我们理论上可以建造一种机器，它可以模拟任何特殊量子计算机的过程，从而使得一切形式的量子计算成为可能。传统的电脑处理信息流的时候用到的是所谓的“布尔逻辑门”（Boolean Logic Gate），比如AND，OR，NOT，XOR等等。在量子计算机中只需把它们换成相应的量子逻辑门即可。
说了那么多，一台量子计算机有什么好处呢？
德义奇证明，量子计算机无法实现超越算法的任务，也就是说，它无法比普通的图灵机做得更多。从某种确定的意义上来说，量子计算机也是一种图灵机。但和传统的机器不同，它的内态是不确定的，它同时可以执行多个指向下一阶段的操作。如果把传统的计算机称为决定性的图灵机（Deterministic Turing Machine, DTM），量子计算机则是非决定性的图灵机（NDTM）。德义奇同时证明，它将具有比传统的计算机大得多的效率。用术语来讲，执行同一任务时它所要求的复杂性（complexity）要低得多。理由是显而易见的，量子计算机执行的是一种并行计算，正如我们前面举的例子，当一个10bits的信息被处理时，量子计算机实际上操作了2^10个态！
在如今这个信息时代，网上交易和电子商务的浪潮正席卷全球，从政府至平民百姓，都越来越依赖于电脑和网络系统。与此同时，电子安全的问题也显得越来越严峻，谁都不想黑客们大摇大摆地破解你的密码，侵入你的系统篡改你的资料，然后把你银行里的存款提得精光，这就需要我们对私隐资料执行严格的加密保护。目前流行的加密算法不少，很多都是依赖于这样一个靠山，也即所谓的“大数不可分解性”。大家中学里都苦练过因式分解，也做过质因数分解的练习，比如把15这个数字分解成它的质因数的乘积，我们就会得到15=5×3这样一个唯一的答案。
问题是，分解15看起来很简单，但如果要分解一个很大很大的数，我们所遭遇到的困难就变得几乎不可克服了。比如，把10949769651859分解成它的质因数的乘积，我们该怎么做呢？糟糕的是，在解决这种问题上，我们还没有发现一种有效的算法。一种笨办法就是用所有已知的质数去一个一个地试，最后我们会发现10949769651859＝4220851×2594209（数字取自德义奇的著作The Fabric of Reality），但这是异常低效的。更遗憾的是，随着数字的加大，这种方法所费的时间呈现出几何式的增长！每当它增加一位数，我们就要多费3倍多的时间来分解它，很快我们就会发现，就算计算时间超过宇宙的年龄，我们也无法完成这个任务。当然我们可以改进我们的算法，但目前所知最好的算法（我想应该是GNFS）所需的复杂性也只不过比指数性的增长稍好，仍未达到多项式的要求（所谓多项式，指的是当处理数字的位数n增大时，算法所费时间按照多项式的形式，也就是n^k的速度增长）。
所以，如果我们用一个大数来保护我们的秘密，只有当这个大数被成功分解时才会泄密，我们应当是可以感觉非常安全的。因为从上面的分析可以看出，想使用“暴力”方法，也就是穷举法来破解这样的密码几乎是不可能的。虽然我们的处理器速度每隔18个月就翻倍，但也远远追不上安全性的增长：只要给我们的大数增加一两位数，就可以保好几十年的平安。目前最流行的一些加密术，比如公钥的RSA算法正是建筑在这个基础之上。红外线测温仪
但量子计算机实现的可能使得所有的这些算法在瞬间人人自危。量子计算机的并行机制使得它可以同时处理多个计算，这使得大数不再成为障碍！1994年，贝尔实验室的彼得•肖（Peter Shor）创造了一种利用量子计算机的算法，可以有效地分解大数（复杂性符合多项式！）。比如我们要分解一个250位的数字，如果用传统计算机的话，就算我们利用最有效的算法，把全世界所有的计算机都联网到一起联合工作，也要花上几百万年的漫长时间。但如果用量子计算机的话，只需几分钟！一台量子计算机在分解250位数的时候，同时处理了10^500个不同的计算！
更糟的事情接踵而来。在肖发明了他的算法之后，1996年贝尔实验室的另一位科学家洛弗•格鲁弗（Lov Grover）很快发现了另一种算法，可以有效地搜索未排序的数据库。如果我们想从一个有n个记录但未排序的数据库中找出一个特定的记录的话，大概只好靠随机地碰运气，平均试n/2次才会得到结果，但如果用格鲁弗的算法，复杂性则下降到根号n次。这使得另一种著名的非公钥系统加密算法，DES面临崩溃。现在几乎所有的人都开始关注量子计算，更多的量子算法肯定会接连不断地被创造出来，如果真的能够造出量子计算机，那么对于现在所有的加密算法，不管是RSA，DES，或者别的什么椭圆曲线，都可以看成是末日的来临。最可怕的是，因为量子并行运算内在的机制，即使我们不断增加密码的位数，也只不过给破解者增加很小的代价罢了，这些加密术实际上都破产了！
2001年，IBM的一个小组演示了肖的算法，他们利用7个量子比特把15分解成了3和5的乘积。当然，这只是非常初步的进展，我们还不知道，是否真的可以造出有实际价值的量子计算机，量子态的纠缠非常容易退相干，这使得我们面临着技术上的严重困难。虽然2002年，斯坦弗和日本的科学家声称，一台硅量子计算机是可以利用现在的技术实现的，2003年，马里兰大学的科学家们成功地实现了相距0.7毫米的两个量子比特的互相纠缠，一切都在向好的方向发展，但也许量子计算机真正的运用还要过好几十年才会实现。这个项目是目前最为热门的话题之一，让我们且拭目以待。
就算强大的量子计算机真的问世了，电子安全的前景也并非一片黯淡，俗话说得好，上帝在这里关上了门，但又在别处开了一扇窗。量子论不但给我们提供了威力无比的计算破解能力，也让我们看到了另一种可能性：一种永无可能破解的加密方法。这是另一个炙手可热的话题：量子加密术（quantum cryptography）。如果篇幅允许，我们在史话的最后会简单描述一下这方面的情况。这种加密术之所以能够实现，是因为神奇的量子可以突破爱因斯坦的上帝所安排下的束缚——那个宿命般神秘的不等式。而这，也就是我们马上要去讨论的内容。
但是，在本节的最后，我们还是回到多宇宙解释上来。我们如何去解释量子计算机那神奇的计算能力呢？德义奇声称，唯一的可能是它利用了多个宇宙，把计算放在多个平行宇宙中同时进行，最后汇总那个结果。拿肖的算法来说，我们已经提到，当它分解一个250位数的时候，同时进行着10^500个计算。德义奇愤愤不平地请求那些不相信MWI的人解释这个事实：如果不是把计算同时放到10^500个宇宙中进行的话，它哪来的资源可以进行如此惊人的运算？他特别指出，整个宇宙也只不过包含大约10^80个粒子而已。但是，虽然把计算放在多个平行宇宙中进行是一种可能的说法（虽然听上去仍然古怪），其实MWI并不是唯一的解释。基本上，量子计算机所依赖的只是量子论的基本方程，而不是某个解释。它的模型是从数学上建筑起来的，和你如何去解释它无干。你可以把它想象成10^500个宇宙中的每一台计算机在进行着计算，但也完全可以按照哥本哈根解释，想象成未观测（输出结果）前，在这个宇宙中存在着10^500台叠加的计算机在同时干活！至于这是如何实现的，我们是没有权利去讨论的，正如我们不知道电子如何同时穿过了双缝，猫如何同时又死又活一样。这听起来不可思议，但在许多人看来，比起瞬间突然分裂出了10^500个宇宙，其古怪程度也半斤八两。正如柯文尼在《时间之箭》中说的那样，即使这样一种计算机造出来，也未必能证明多世界一定就比其它解释优越。关键是，我们还没有得到实实在在可以去判断的证据，也许我们还是应该去看看还有没有别的道路，它们都通向哪些更为奇特的方向。
我们终于可以从多世界这条道路上抽身而退，再好好反思一下量子论的意义。前面我们留下的那块“意识怪兽”的牌子还历历在目，而在多宇宙这里我们的境遇也不见得好多少，也许可以用德威特的原话，立一块“精神分裂”的牌子来警醒世人注意。在哥本哈根那里，我们时刻担心的是如何才能使波函数坍缩，而在多宇宙那里，问题变成了“我”在宇宙中究竟算是个什么东西。假如我们每时每刻都不停地被投影到无数的世界，那么究竟哪一个才算是真正的“我”呢？或者，“我”这个概念干脆就应该定义成由此刻开始，同时包含了将来那n条宇宙岔路里的所有“我”的一个集合？如果是这样的话，那么“量子永生”听起来就不那么荒诞了：在这个集合中“我”总在某条分支上活着嘛。假如你不认同，认为“我”只不过是某时某刻的一个存在，随着每一次量子测量而分裂成无数个新的不同的“我”，那么难道我们的精神只不过是一种瞬时的概念，它完全不具有连续性？生活在一个无时无刻不在分裂的宇宙中，无时无刻都有无穷个新的“我”的分身被制造出来，天知道我们为什么还会觉得时间是平滑而且连续的，天知道为什么我们的“自我意识”的连续性没有遭到割裂。
不管是哥本哈根还是多宇宙，其实都是在努力地试图解释量子世界中的这样一个奇妙性质：叠加性。正如我们已经在史话中反复为大家所揭示的那样，当没有观测前，古怪的量子精灵始终处在不确定的状态，必须描述为所有的可能性的叠加。电子既在这里又在那里，在实际观测之前并不像以前经典世界中我们不言而喻地假定的那样，有一个唯一确定的位置。当一个光子从A点运动到B点，它并不具有经典力学所默认的一条确定的轨迹。相反，它的轨迹是一团模糊，是所有可能的轨迹的总和！而且不单单是所有可能的空间轨迹，事实上，它是全部空间以及全部时间的路径的总和！换句话说，光子从A到B，是一个过去、现在、未来所有可能的路线的叠加。在此基础之上费因曼建立了他的“路径积分”（path integral）方法，用以计算量子体系在四维空间中的几率振幅。我们在史话的前面已经看到了海森堡的矩阵和薛定谔的波，费因曼的路径积分是第三种描述量子体系的手段。但同样可以证明，它和前两者是完全等价的，只不过是又一种不同的数学表达形式罢了。配合费因曼图，这种方法简单实用，而且非常巧妙。把它运用到原子体系中，我们会惊奇地发现在绝大部分路径上，作用量都互相抵消，只留下少数可能的“轨道”，而这正和观测相符！红外线测温仪
我们必须承认，量子论在现实中是成功的，它能够完美地解释和说明观测到的现象。可是要承认叠加，不管是哥本哈根式的叠加还是多宇宙式的叠加，这和我们对于现实世界的常识始终有着巨大的冲突。我们还是不由地怀念那流金的古典时代，那时候“现实世界”仍然保留着高贵的客观性血统，它简单明确，符合常识，一个电子始终有着确定的位置和动量，不以我们的意志或者观测行为而转移，也不会莫名其妙地分裂，而只是一丝不苟地在一个优美的宇宙规则的统治下按照严格的因果律而运行。哦，这样的场景温馨而暖人心扉，简直就是物理学家们梦中的桃花源，难道我们真的无法再现这样的理想，回到那个令人怀念的时代了吗？
且慢，这里就有一条道路，打着一个大广告牌：回到经典。它甚至把爱因斯坦拉出来作为它的代言人：这条道路通向爱因斯坦的梦想。天哪，爱因斯坦的梦想，不就是那个古典客观，简洁明确，一切都由严格的因果性来主宰的世界吗？那里面既没有掷骰子的上帝，也没有多如牛毛的宇宙拷贝，这是多么教人心动的情景。我们还犹豫什么呢，赶快去看看吧！
时空倒转，我们先要回到1927年，回到布鲁塞尔的第五届索尔维会议，再回味一下那场决定了量子论兴起的大辩论。我们在史话的第八章已经描写了这次名留青史的会议的一些情景，我们还记得法国的那位贵族德布罗意在会上讲述了他的“导波”理论，但遭到了泡利的质疑。在第五届索尔维会议上，玻尔的互补原理还刚刚出台，粒子和波动还正打得不亦乐乎，德布罗意的“导波”正是试图解决这一矛盾的一个尝试。我们都还记得，德布罗意发现，每当一个粒子前进时，都伴随着一个波，这深刻地揭示了波粒二象性的难题。但德布罗意并不相信玻尔的互补原理，亦即电子同时又是粒子又是波的解释。德布罗意想象，电子始终是一个实实在在的粒子，但它的确受到时时伴随着它的那个波的影响，这个波就像盲人的导航犬，为它探测周围的道路的情况，指引它如何运动，也就是我们为什么把它称作“导波”的原因。德布罗意的理论里没有波恩统计解释的地位，它完全是确定和实在论的。量子效应表面上的随机性完全是由一些我们不可知的变量所造成的，换句话说，量子论是一个不完全的理论，它没有考虑到一些不可见的变量，所以才显得不可预测。假如把那些额外的变量考虑进去，整个系统是确定和可预测的，符合严格因果关系的。这样的理论称为“隐变量理论”（Hidden Variable Theory）。
德布罗意理论生不逢时，正遇上伟大的互补原理出台的那一刻，加上它本身的不成熟，于是遭到了众多的批评，而最终判处它死刑的是1932年的冯诺伊曼。我们也许还记得，冯诺伊曼在那一年为量子论打下了严密的数学基础，他证明了量子体系的一些奇特性质比如“无限后退”。然而在这些之外，他还顺便证明了一件事，那就是：任何隐变量理论都不可能对测量行为给出确定的预测。换句话说，隐变量理论试图把随机性从量子论中赶走的努力是不可能实现的，任何隐变量理论——不管它是什么样的——注定都要失败。
冯诺伊曼那华丽的天才倾倒每一个人，没有人对这位20世纪最伟大的数学家之一产生怀疑。隐变量理论那无助的努力似乎已经逃脱不了悲惨的下场，而爱因斯坦对于严格的因果性的信念似乎也注定要化为泡影。德布罗意接受这一现实，他在内心深处不像玻尔那样顽强而充满斗志，而是以一种贵族式的风度放弃了他的观点。整个3、40年代，哥本哈根解释一统天下，量子的不确定性精神深植在物理学的血液之中，众多的电子和光子化身为波函数神秘地在宇宙中弥漫，众星拱月般地烘托出那位伟大的智者——尼尔斯•玻尔的魔力来。
1969年诺贝尔物理奖得主盖尔曼后来调侃地说：“玻尔给整整一代的物理学家洗了脑，使他们相信，事情已经最终解决了。”
约翰•贝尔则气忿忿地说：“德布罗意在1927年就提出了他的理论。当时，以我现在看来是丢脸的一种方式，被物理学界一笑置之，因为他的论据没有被驳倒，只是被简单地践踏了。” 红外线测温仪
谁能想到，就连像冯诺伊曼这样的天才，也有阴沟里翻船的时候。他的证明不成立！冯诺伊曼关于隐函数理论无法对观测给出唯一确定的解的证明建立在5个前提假设上，在这5个假设中，前4个都是没有什么问题的，关键就在第5个那里。我们都知道，在量子力学里，对一个确定的系统进行观测，我们是无法得到一个确定的结果的，它按照随机性输出，每次的结果可能都不一样。但是我们可以按照公式计算出它的期望（平均）值。假如对于一个确定的态矢量Φ我们进行观测X，那么我们可以把它坍缩后的期望值写成<X，Φ>。正如我们一再强调的那样，量子论是线性的，它可以叠加。如果我们进行了两次观测X，Y，它们的期望值也是线性的，即应该有关系：
<X Y，Φ>＝<X，Φ>＋<Y，Φ>
但是在隐函数理论中，我们认为系统光由态矢量Φ来描述是不完全的，它还具有不可见的隐藏函数，或者隐藏的态矢量H。把H考虑进去后，每次观测的结果就不再随机，而是唯一确定的。现在，冯诺伊曼假设：对于确定的系统来说，即使包含了隐函数H之后，它们也是可以叠加的。即有：
<X Y，Φ，H>＝<X，Φ，H>＋<Y，Φ，H>
这里的问题大大地有。对于前一个式子来说，我们讨论的是平均情况。也就是说，假如真的有隐函数H的话，那么我们单单考虑Φ时，它其实包含了所有的H的可能分布，得到的是关于H的平均值。但把具体的H考虑进去后，我们所说的就不是平均情况了！相反，考虑了H后，按照隐函数理论的精神，就无所谓期望值，而是每次都得到唯一的确定的结果。关键是，平均值可以相加，并不代表一个个单独的情况都能够相加！
我们这样打比方：假设我们扔骰子，骰子可以掷出1－6点，那么我们每扔一个骰子，平均得到的点数是3.5。这是一个平均数，能够按线性叠加，也就是说，假如我们同时扔两粒骰子，得到的平均点数可以看成是两次扔一粒骰子所得到的平均数的和，也就是3.5 3.5=7点。再通俗一点，假设ABC三个人同时扔骰子，A一次扔两粒，B和C都一次扔一粒，那么从长远的平均情况来看，A得到的平均点数等于B和C之和。
但冯诺伊曼的假设就变味了。他其实是假定，任何一次我们同时扔两粒骰子，它必定等于两个人各扔一粒骰子的点数之和！也就是说只要三个人同时扔骰子，不管是哪一次，A得到的点数必定等于B加C。这可大大未必，当A掷出12点的时候，B和C很可能各只掷出1点。虽然从平均情况来看A的确等于B加C，但这并非意味着每回合都必须如此！
冯诺伊曼的证明建立在这样一个不牢靠的基础上，自然最终轰然崩溃。终结他的人是大卫•玻姆（David Bohm），当代最著名的量子力学专家之一。玻姆出生于宾夕法尼亚，他曾在爱因斯坦和奥本海默的手下学习（事实上，他是奥本海默在伯克利所收的最后一个研究生），爱因斯坦的理想也深深打动着玻姆，使他决意去追寻一个回到严格的因果律，恢复宇宙原有秩序的理论。1952年，玻姆复活了德布罗意的导波，成功地创立了一个完整的隐函数体系。全世界的物理学家都吃惊得说不出话来：冯诺伊曼不是已经把这种可能性彻底排除掉了吗？现在居然有人举出了一个反例！红外线测温仪
奇怪的是，发现冯诺伊曼的错误并不需要太高的数学技巧和洞察能力，但它硬是在20年的时间里没有引起值得一提的注意。David Mermin挪揄道，真不知道它自发表以来是否有过任何专家或者学生真正研究过它。贝尔在访谈里毫不客气地说：“你可以这样引用我的话：冯诺伊曼的证明不仅是错误的，更是愚蠢的！”
看来我们在前进的路上仍然需要保持十二分的小心。
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饭后闲话：第五公设
冯诺伊曼栽在了他的第五个假设上，这似乎是冥冥中的天道循环，2000年前，伟大的欧几里德也曾经在他的第五个公设上小小地绊过一下。
无论怎样形容《几何原本》的伟大也不会显得过分夸张，它所奠定的公理化思想和演绎体系，直接孕育了现代科学，给它提供了最强大的力量。《几何原本》把几何学的所有命题推理都建筑在一开头给出的5个公理和5个公设上，用这些最基本的砖石建筑起了一幢高不可攀的大厦。
对于欧氏所给出的那5个公理和前4个公设（适用于几何学的他称为公设），人们都可以接受。但对于第五个公设，人们觉得有一些不太满意。这个假设原来的形式比较冗长，人们常把它改成一个等价的表述方式：“过已知直线外的一个特定的点，能够且只能够作一条直线与已知直线平行”。长期以来，人们对这个公设的正确性是不怀疑的，但觉得它似乎太复杂了，也许不应该把它当作一个公理，而能够从别的公理中把它推导出来。但2000年过去了，竟然没有一个数学家做到这一点（许多时候有人声称他证明了，但他们的证明都是错的）！
欧几里德本人显然也对这个公设感到不安，相比其他4个公设，第五公设简直复杂到家了（其他4个公设是：1，可以在任意两点间划一直线。2，可以延长一线段做一直线。3，圆心和半径决定一个圆。4，所有的直角都相等）。在《几何原本》中，他小心翼翼地尽量避免使用这一公设，直到没有办法的时候才不得不用它，比如在要证明“任意三角形的内角和为180度”的时候。
长期的失败使得人们不由地想，难道第五公设是不可证明的？如果我们用反证法，假设它不成立，那么假如我们导出矛盾，自然就可以反过来证明第五公设本身的正确性。但如果假设第五公设不成立，结果却导致不出矛盾呢？
俄国数学家罗巴切夫斯基（N. Lobatchevsky）正是这样做的。他假设第五公设不成立，也就是说，过直线外一点，可以作一条以上的直线与已知直线平行，并以此为基础进行推演。结果他得到了一系列稀奇古怪的结果，可是它们却是一个自成体系的系统，它们没有矛盾，在逻辑上是自洽的！一种不同于欧几里得的几何——非欧几何诞生了！
从不同于第五公设的其他假设出发，我们可以得到和欧几里得原来的版本稍有不同的一些定理。比如“三角形内角和等于180度”是从第五公设推出来的，假如过一点可以作一条以上的平行线，那么三角形的内角和便小于180度了。反之，要是过一点无法作已知直线的平行线，结果就是三角形的内角和大于180度。对于后者来说容易想象的就是球面，任何看上去平行的直线最终必定交汇。比方说在地球的赤道上所有的经线似乎都互相平行，但它们最终都在两极点相交。如果你在地球表面画一个三角形，它的内角和会超出180度，当然，你得画得足够大才测量得到。传说高斯曾经把三座山峰当作三角形的三个顶点来测量它们的内角和，但似乎没有发现什么，不过他要是在星系间做这样的测量，其结果就会很明显了：星系的质量造成了空间的明显弯曲。红外线测温仪
罗巴切夫斯基假设过一点可以做一条以上的直线与已知直线平行，另一位数学家黎曼则假设无法作这样的平行线，创立了黎曼非欧几何。他把情况推广到n维中去，彻底奠定了非欧几何的基础。更重要的是，他的体系被运用到物理中去，并最终孕育了20世纪最杰出的科学巨构——广义相对论。
玻姆的隐变量理论是德布罗意导波的一个增强版，只不过他把所谓的“导波”换成了“量子势”（quantum potential）的概念。在他的描述中，电子或者光子始终是一个实实在在的粒子，不论我们是否观察它，它都具有确定的位置和动量。但是，一个电子除了具有通常的一些性质，比如电磁势之外，还具有所谓的“量子势”。这其实就是一种类似波动的东西，它按照薛定谔方程发展，在电子的周围扩散开去。但是，量子势所产生的效应和它的强度无关，而只和它的形状有关，这使它可以一直延伸到宇宙的尽头，而不发生衰减。
在玻姆理论里，我们必须把电子想象成这样一种东西：它本质上是一个经典的粒子，但以它为中心发散出一种势场，这种势弥漫在整个宇宙中，使它每时每刻都对周围的环境了如指掌。当一个电子向一个双缝进发时，它的量子势会在它到达之前便感应到双缝的存在，从而指导它按照标准的干涉模式行动。如果我们试图关闭一条狭缝，无处不在的量子势便会感应到这一变化，从而引导电子改变它的行为模式。特别地，如果你试图去测量一个电子的具体位置的话，你的测量仪器将首先与它的量子势发生作用，这将使电子本身发生微妙的变化，这种变化是不可预测的，因为主宰它们的是一些“隐变量”，你无法直接探测到它们。
玻姆用的数学手法十分高超，他的体系的确基本做到了传统的量子力学所能做到的一切！但是，让我们感到不舒服的是，这样一个隐变量理论始终似乎显得有些多余。量子力学从世纪初一路走来，诸位物理大师为它打造了金光闪闪的基本数学形式。它是如此漂亮而简洁，在实际中又是如此管用，以致于我们觉得除非绝对必要，似乎没有理由给它强迫加上笨重而丑陋的附加假设。玻姆的隐函数理论复杂繁琐又难以服众，他假设一个电子具有确定的轨迹，却又规定因为隐变量的扰动关系，我们绝对观察不到这样的轨迹！这无疑违反了奥卡姆剃刀原则：存在却绝对观测不到，这和不存在又有何分别呢？难道，我们为了这个世界的实在性，就非要放弃物理原理的优美、明晰和简洁吗？这连爱因斯坦本人都会反对，他对科学美有着比任何人都要深的向往和眷恋。事实上，爱因斯坦，甚至德布罗意生前都没有对玻姆的理论表示过积极的认同。
更不可原谅的是，玻姆在不惜一切代价地地恢复了世界的实在性和决定性之后，却放弃了另一样同等重要的东西：定域性（Locality）。定域性指的是，在某段时间里，所有的因果关系都必须维持在一个特定的区域内，而不能超越时空来瞬间地作用和传播。简单来说，就是指不能有超距作用的因果关系，任何信息都必须以光速这个上限而发送，这也就是相对论的精神！但是在玻姆那里，他的量子势可以瞬间把它的触角伸到宇宙的尽头，一旦在某地发生什么，其信息立刻便传达到每一个电子耳边。如果玻姆的理论成立的话，超光速的通讯在宇宙中简直就是无处不在，爱因斯坦不会容忍这一切的！
但是，玻姆他的确打破了因为冯诺伊曼的错误而造成的坚冰，至少给隐变量从荆棘中艰难地开辟出了一条道路。不管怎么样，隐变量理论在原则上毕竟是可能的，那么，我们是不是至少还保有一线希望，可以发展出一个完美的隐变量理论，使得我们在将来的某一天得以同时拥有一个确定、实在，而又拥有定域性的温暖世界呢？这样一个世界，不就是爱因斯坦的终极梦想吗？
1928年7月28日，距离量子论最精彩的华章——不确定性原理的谱写已经过去一年有余。在这一天，约翰•斯图尔特•贝尔（John Stewart Bell）出生在北爱尔兰的首府贝尔法斯特。小贝尔在孩提时代就表现出了过人的聪明才智，他在11岁上向母亲立志，要成为一名科学家。16岁时贝尔因为尚不够年龄入读大学，先到贝尔法斯特女王大学的实验室当了一年的实习工，然而他的才华已经深深感染了那里的教授和员工。一年后他顺理成章地进入女王大学攻读物理，虽然主修的是实验物理，但他同时也对理论物理表现出非凡的兴趣。特别是方兴未艾的量子论，它展现出的深刻的哲学内涵令贝尔相当沉迷。
贝尔在大学的时候，量子论大厦主体部分的建设已经尘埃落定，基本的理论框架已经由海森堡和薛定谔所打造完毕，而玻尔已经为它作出了哲学上最意味深长的诠释。20世纪物理史上最激动人心的那些年代已经逝去，没能参予其间当然是一件遗憾的事，但也许正是因为这样，人们得以稍稍冷静下来，不致于为了那伟大的事业而过于热血沸腾，身不由己地便拜倒在尼尔斯•玻尔那几乎不可抗拒的个人魔力之下。贝尔不无吃惊地发现，自己并不同意老师和教科书上对于量子论的正统解释。海森堡的不确定性原理——它听上去是如此具有主观的味道，实在不讨人喜欢。贝尔想要的是一个确定的，客观的物理理论，他把自己描述为一个爱因斯坦的忠实追随者。红外线测温仪
毕业以后，贝尔先是进入英国原子能研究所（AERE）工作，后来转去了欧洲粒子中心（CERN）。他的主要工作集中在加速器和粒子物理领域方面，但他仍然保持着对量子物理的浓厚兴趣，在业余时间里密切关注着它的发展。1952年玻姆理论问世，这使贝尔感到相当兴奋。他为隐变量理论的想法所着迷，认为它恢复了实在论和决定论，无疑迈出了通向那个终极梦想的第一步。这个终极梦想，也就是我们一直提到的，使世界重新回到客观独立，优雅确定，严格遵守因果关系的轨道上来。贝尔觉得，隐变量理论正是爱因斯坦所要求的东西，可以完成对量子力学的完备化。然而这或许是贝尔的一厢情愿，因为极为讽刺的是，甚至爱因斯坦本人都不认同玻姆！
不管怎么样，贝尔准备仔细地考察一下，对于德布罗意和玻姆的想法是否能够有实际的反驳，也就是说，是否真如他们所宣称的那样，对于所有的量子现象我们都可以抛弃不确定性，而改用某种实在论来描述。1963年，贝尔在日内瓦遇到了约克教授，两人对此进行了深入的讨论，贝尔逐渐形成了他的想法。假如我们的宇宙真的是如爱因斯坦所梦想的那样，它应当具有怎样的性质呢？要探讨这一点，我们必须重拾起爱因斯坦昔日与玻尔论战时所提到的一个思想实验——EPR佯谬。
要是你已经忘记了EPR是个什么东西，可以先复习一下我们史话的8-4。我们所描述的实际上是经过玻姆简化过的EPR版本，不过它们在本质上是一样的。现在让我们重做EPR实验：一个母粒子分裂成向相反方向飞开去的两个小粒子A和B，它们理论上具有相反的自旋方向，但在没有观察之前，照量子派的讲法，它们的自旋是处在不确定的叠加态中的，而爱因斯坦则坚持，从分离的那一刻起，A和B的状态就都是确定了的。
我们用一个矢量来表示自旋方向，现在甲乙两人站在遥远的天际两端等候着A和B的分别到来（比方说，甲在人马座的方向，乙在双子座的方向）。在某个按照宇宙标准时间所约好了的关键时刻（比方说，宇宙历767年8月12日9点整，听起来怎么像银英传，呵呵），两人同时对A和B的自旋在同一个方向上作出测量。那么，正如我们已经讨论过的，因为要保持总体上的守恒，这两个自旋必定相反，不论在哪个方向上都是如此。假如甲在某方向上测量到A的自旋为正（＋），那么同时乙在这个方向上得到的B自旋的测量结果必定为负（－）！
换句话说，A和B——不论它们相隔多么遥远——看起来似乎总是如同约好了那样，当A是＋的时候B必定是－，它们的合作率是100％！在统计学上，拿稍微正式一点的术语来说，（A＋，B－）的相关性（correlation）是100％，也就是1。我们需要熟悉一下相关性这个概念，它是表示合作程度的一个变量，假如A和B每次都合作，比如A是＋时B总是－，那么相关性就达到最大值1，反过来，假如B每次都不和A合作，每当A是＋是B偏偏也非要是＋，那么（A＋，B－）的相关率就达到最小值－1。当然这时候从另一个角度看，（A＋，B＋）的相关就是1了。要是B不和A合作也不有意对抗，它的取值和A毫无关系，显得完全随机，那么B就和A并不相关，相关性是0。
在EPR里，不管两个粒子的状态在观测前究竟确不确定，最后的结果是肯定的：在同一个方向上要么是（A＋，B－），要么是（A－，B＋），相关性是1。但是，这是在同一方向上，假设在不同方向上呢？假设甲沿着x轴方向测量A的自旋，乙沿着y轴方向测量B，其结果的相关率会是如何呢？冥冥中一丝第六感告诉我们，决定命运的时刻就要到来了。
实际上我们生活在一个3维空间，可以在3个方向上进行观测，我们把这3个方向假设为x，y，z。它们并不一定需要互相垂直，任意地取便是。每个粒子的自旋在一个特定的方向无非是正负两种可能，那么在3个方向上无非总共是8种可能（把每个方向想像成一根爻，那么组合结果无非是8个卦）。红外线测温仪
x y z
-
-
- -
-
- -
- -
- - -
对于A来说有8种可能，那么对于A和B总体来说呢？显然也是8种可能，因为我们一旦观测了A，B也就确定了。如果A是（＋，＋，－），那么因为要守恒，B一定是（－，－，＋）。现在让我们假设量子论是错误的，A和B的观测结果在分离时便一早注定，我们无法预测，只不过是不清楚其中的隐变量究竟是多少的缘故。不过没关系，我们假设这个隐变量是H，它可以取值1－8，分别对应于一种观测的可能性。再让我们假设，对应于每一种可能性，其出现的概率分别是N1，N2……一直到N8。现在我们就有了一个可能的观测结果的总表：
Ax Ay Az Bx By Bz 出现概率
- - - N1
- - - N2
- - - N3
- - - N4
- - - N5
- - - N6
- - - N7
- - - N8
上面的每一行都表示一种可能出现的结果，比如第一行就表示甲观察到A在x，y，z三个方向上的自旋都为＋，而乙观察到B在3个方向上的自旋相应地均为－，这种结果出现的可能性是N1。因为观测结果8者必居其一，所以N1＋N2＋…＋N8＝1，这个各位都可以理解吧？
现在让我们运用一点小学数学的水平，来做一做相关性的练习。我们暂时只察看x方向，在这个方向上，（Ax＋，Bx－）的相关性是多少呢？我们需要这样做：当一个记录符合两种情况之一：当在x方向上A为＋而B同时为－，或者A不为＋而B也同时不为－，如果这样，它便符合我们的要求，标志着对（Ax＋，Bx－）的合作态度，于是我们就加上相应的概率。相反，如果在x上A为＋而B也同时为＋，或者A为－而B也为－，这是对（Ax＋，Bx－）组合的一种破坏和抵触，我们必须减去相应的概率。
从上表可以看出，前4种可能都是Ax为＋而Bx同时为－，后4种可能都是Ax不为＋而Bx也不为－，所以8行都符合我们的条件，全是正号。我们的结果是N1＋N2＋…＋N8＝1！所以（Ax＋，Bx－）的相关是1，这毫不奇怪，我们的表本来就是以此为前提编出来的。如果我们要计算（Ax＋，Bx＋）的相关，那么8行就全不符合条件，全是负号，我们的结果是－N1－N2－…－N8＝－1。
接下来我们要走得远一点，A在x方向上为＋，而B在y方向上为＋，这两个观测结果的相关性是多少呢？现在是两个不同的方向，不过计算原则是一样的：要是一个记录符合Ax为＋以及By为＋，或者Ax不为＋以及By也不为＋时，我们就加上相应的概率，反之就减去。让我们仔细地考察上表，最后得到的结果应该是这样的，用Pxy来表示：
Pxy＝－N1－N2＋N3＋N4＋N5＋N6－N7－N8
嗯，蛮容易的嘛，我们再来算算Pxz，也就是Ax为＋同时Bz为＋的相关：
Pxz＝－N1＋N2－N3＋N4＋N5－N6＋N7－N8
再来，这次是Pzy，也就是Az为＋且By为＋：
Pzy＝－N1＋N2＋N3－N4－N5＋N6＋N7－N8
好了，差不多了，现在我们把玩一下我们的计算结果，把Pxz减去Pzy再取绝对值：
|Pxz－Pzy|＝|－2N3＋2N4＋2N5－2N6|＝2 |N3＋N4－N5－N6|
这里需要各位努力一下，超越小学数学的水平，回忆一下初中的知识。关于绝对值，我们有关系式|x－y|≤|x|＋|y|，所以套用到上面的式子里，我们有：
|Pxz－Pzy|＝2 |N3＋N4－N5－N6|≤2（|N3＋N4|＋|N5＋N6|）
因为所有的概率都不为负数，所以2（|N3＋N4|＋|N5＋N6|）＝2（N3＋N4＋N5＋N6）。最后，我们还记得N1＋N2＋... N8＝1，所以我们可以从上式中凑一个1出来：
2（N3＋N4＋N5＋N6）＝1＋（－N1－N2＋N3＋N4＋N5＋N6－N7－N8）
看看我们前面的计算，后面括号里的一大串不正是Pxy吗？所以我们得到最终的结果：
|Pxz－Pzy|≤1＋Pxy
恭喜你，你已经证明了这个宇宙中最为神秘和深刻的定理之一。现在放在你眼前的，就是名垂千古的“贝尔不等式”。它被人称为“科学中最深刻的发现”，它即将对我们这个宇宙的终极命运作出最后的判决。红外线测温仪